UC知道20. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立;
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:27:13
20. x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0 ==>x^2/a^2+y^2/b^
2+z^2/c^2=1
证明：(1)x/a+y/b+z/c=1 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
(2)a/x+b/y+c/z=0 =/=>x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
（3）x/a+y/b+z/c=1且a/x+b/y+c/z=0 ==>x^2/a^2+y^2/b^
2+z^2/c^2=1
第一题举例 x=y=z=1, a=b=c=3
第二题举例 a=b=c=1, x=y=4, z= -2
第三题：因为（x/a+y/b+z/c）^2 =x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 +2[xy/(ab) +xz/(ac)+yz/(bc)]
因为等式左边=1，要证明x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1，即要证明xy/(ab) +xz/(ac)+yz/(bc)=0 {标记为1式}
1式*abc，原题即要证明
xyc+xbz+ayz=0
上式除以xyz，原题即要证明
c/z+b/y+a/x=0 （已知）
证毕